BlackBerry10のネイティブアプリで、開発が続いているおそらく唯一のTwitterクライアント、Bird10が先日またアップデートされてました。

https://forums.crackberry.com/blackberry-10-apps-f274/bird10-native-app-twitter-1178312

BlackBerryWorldから供給されないのでインストールには端末をPCにつないでインストールをする必要があります。

また、まだ2段階認証に対応していないようなので、2段階認証を利用している場合にはいったん機能を解除する必要がありますね。
Bird10でログインしたあとに再度2段階認証を有効にしても問題なく利用できます。（この記事を書いた時点では２段階認証できませんでしたが、現在リリースされているバージョンではOKになっています）

開発途上のアプリのようなので、便利な機能はそれほど多く備わっていないし、インストールのためにPCとの接続が必要だったり、2段階認証を使ってる場合はそれをいったん解除しなければならないなど使い始めるために少しハードルがあるけれど、ブラウザでTwitterサイトを利用したり、Androidのアプリを利用するよりは圧倒的に軽量で、少々高いハードルでも乗り越えて使ってみる価
値はあるクライアントだと思います。